在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
示例 :
输入: [3,2,3,null,3,null,1]
3
/ \
2 3
\ \
3 1
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.
输入: [3,4,5,1,3,null,1]
3
/ \
4 5
/ \ \
1 3 1
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.
递归
树形动态规划：
每个节点可选择偷或者不偷两种状态，根据题目意思，相连节点不能一起偷
- 当前节点选择偷时，那么两个孩子节点就不能选择偷了
- 当前节点选择不偷时，两个孩子节点只需要拿最多的钱出来就行(两个孩子节点偷不偷没关系)
我们使用一个大小为2的数组来表示vector res(2) 0代表不偷，1代表偷
任何一个节点能偷到的最大钱的状态可以定义为
- 当前节点选择不偷: 当前节点能偷到的最大钱数 = 左孩子能偷到的钱 + 右孩子能偷到的钱
- 当前节点选择偷: 当前节点能偷到的最大钱数 = 左孩子选择自己不偷时能得到的钱 + 右孩子选择不偷时能得到的钱 + 当前节点的钱数 公式如下
res[0] = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
res[1] = left[0] + right[0] + root->val;
O(n)
O(n)
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int rob(TreeNode* root) {
if(root==NULL) return 0;
int res1 = root->val;
if (root->left)
{
res1+= (rob(root->left->left) + rob(root->left->right));
}
if (root->right)
{
res1+=(rob(root->right->left) + rob(root->right->right));
}
int res2 = 0;
res2 = rob(root->left) + rob(root->right);
// 4个孙子偷的钱 + 爷爷的钱 VS 两个儿子偷的钱 哪个组合钱多，就当做当前节点能偷的最大钱数
return max(res1, res2);
}
};/**
爷爷在计算自己能偷多少钱的时候，同时计算了4个孙子能偷多少钱，
也计算了2个儿子能偷多少钱。这样在儿子当爷爷时，就会产生重复计算一遍孙子节点。所以上述情况会超时
*/
class Solution {
public:
int rob(TreeNode* root) {
// 使用哈希表进行缓存数据
unordered_map<TreeNode*, int> m;
return helper(root, m);
}
int helper(TreeNode* root, unordered_map<TreeNode*, int> &m) // 注意加&
{
if (root==NULL) return 0;
cout << m.count(root) << endl;
if (m.count(root))
return m[root];
int res1 = root->val;
if (root->left)
{
res1+= (helper(root->left->left, m) + helper(root->left->right, m));
}
if (root->right)
{
res1+= (helper(root->right->left, m) + helper(root->right->right, m));
}
int res2 = helper(root->left, m) + helper(root->right, m);
int res = max(res1, res2);
m[root] = res;
return res;
}
};/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int rob(TreeNode* root) {
vector<int> res = helper(root);
// res
return max(res[0], res[1]);
}
vector<int> helper (TreeNode* root)
{
vector<int> res (2,0);
if (root==NULL) return res;
vector<int> left = helper(root->left);
vector<int> right = helper(root->right);
res[0] = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
res[1] = left[0] + right[0] + root->val;
return res;
}
};