leetcode207：课程表问题 #66

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1. sisterAn

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   LeetCode

   on Jun 17, 2020
2. 7777sea commented on Jun 18, 2020

   

   7777sea

   on Jun 18, 2020

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   /**
    * @param {number} numCourses
    * @param {number[][]} prerequisites
    * @return {boolean}
    */
   var canFinish = function(numCourses, prerequisites) {
       
       const graph={};
       const degree=new Array(numCourses).fill(0);
   
       // 采用邻接表来保存课程的依赖关系，并且记录被依赖课程的先导次数
       for(const it of prerequisites){
           if(graph[it[0]]===undefined) graph[it[0]]=[it[1]]
           else graph[it[0]].push(it[1])
   
           degree[it[1]]++;
       }
       
       //degree[i]为0，表示该课程不属于任何课程的先导课
       // 则需要将这些课程编号入栈
       const stack=[];
       for(let i=0;i<numCourses;i++){
           if(degree[i]===0) stack.push(i)
       }
   
       let cnt=0;
       while(stack.length){
           const c=stack.pop();
           cnt++;
           for(const pre of (graph[c]||[c])){
   
               // 注意下面degree[pre]可能为负数，但是不影响结果
               degree[pre]--;
   
               if(degree[pre]===0) {
                   stack.push(pre)
               
               }
           }
           
       }
       
       return cnt===numCourses
   };
3. sisterAn commented on Jun 18, 2020

   

   sisterAn

   on Jun 18, 2020

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   这是一道经典的拓扑排序问题，所谓拓扑排序，举个例子：

   比如吃自助火锅，有一套约定俗成的流程，首先先打开包装，然后放入粉、佐料、菜，然后在加水，最后盖上盖子；这是有一套先后顺序的，你不可能没打开包装就放佐料，也可以说这是有一套依赖关系的，盖盖子依赖加水，加水依赖放入粉、佐料、菜，继而依赖打开包装

   这种关系通常使用有向图来表示，如果这套流程能够成功的帮助你最后吃到火锅（无环），那这种依赖顺序就是拓扑排序，即拓扑排序是针对有向无环图的

   解法：广度优先遍历

   例如：

   输入: 5, [[4,2],[4,3],[2,0],[2,1]]

   

   所以我们可以使用 邻接表 来表示有向图中各个节点的依赖关系，同时维护一个入度表，则入度表中入度为 0 的节点所表示的课程是可以立即开始学习的（没有先决条件条件或先觉条件已完成）

   那么这题就很简单了:

   • 创建一个队列，并将临接表中所有入度为 0 的节点放入队列中
   • 若队列非空，则从队列中出队第一个节点，numCourse — （学习该课程），然后将将依赖该课程所有临接节点的入度减 1
     • 若减 1 后节点入度为 0，则该课程又是可立即学习课程，将该节点添加到队尾
     • 若减 1 后节点入度不为 0 ，则继续遍历下一节点
   • 当队列为空，检查 numCourses === 0 （所有课程是否全部学习结束）即可

   let canFinish = function(numCourses, prerequisites) {
       // 如果没有先决条件，即所有的课程均没有依赖关系
       // 直接返回 true
       if (prerequisites.length === 0) {
           return true
       }
   
       // 维护入度表
       let inDegree = new Array(numCourses).fill(0)
       // 维护临接表
       let adj = new Map()
       
       for (let e of prerequisites) {
           inDegree[e[0]]++
           if(!adj.has(e[1])) adj.set(e[1], [])
           let vEdge = adj.get(e[1])
           vEdge.push(e[0])
       }
   
       let queue = []
       // 首先加入入度为 0 的结点
       for (let i = 0; i < numCourses; i++) {
           if (inDegree[i] === 0) {
               queue.push(i)
           }
       }
   
       while (queue.length > 0) {
           // 从队首移除
           var v = queue.shift() 
           // 出队一门课程
           numCourses--
           if(!adj.has(v)) continue
           // 遍历当前出队结点的所有临接结点
           for(let w of adj.get(v)) {
               inDegree[w]--
               if (inDegree[w] === 0) {
                   queue.push(w)
               }
           }
       }
       return numCourses === 0
   }

   复杂度分析：

   • 时间复杂度：O(V+E)，遍历一个图需要访问所有节点和边
   • 空间复杂度：O(V+E)，用于存储临接表等

   leetcode

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